法律分析：可以。身份证被冒用留下案底与办理身份证不冲突。居民身份证是公民的法定身份证件。公民在使用居民身份证证明身份时，各相关证件使用部门负有核对人、证一致性的义务，确认无误后方可为持证人办理相关业务。如果居民身份证丢失被他人冒用，冒用者及相关部门应承担相应的法律责任，丢失证件者无须对本人未实施的行为承担责任。身份证被盗应该及时报警，并补办身份证，如果急用，可以先办理临时身份证。
法律依据：《中华人民共和国居民身份证法》
第十七条 有下列行为之一的，由机关处二百元以上一千元以下罚款，或者处十日以下拘留，有违法所得的，没收违法所得：（一）冒用他人居民身份证或者使用骗领的居民身份证的；（二）购买、出售、使用伪造、变造的居民身份证的。伪造、变造的居民身份证和骗领的居民身份证，由机关予以收缴。
第十二条 公民申请领取、换领、补领居民身份证，机关应当按照规定及时予以办理。机关应当自公民提交《居民身份证申领登记表》之日起六十日内发放居民身份证；交通不便的地区，办理时间可以适当延长，但延长的时间不得超过三十日。公民在申请领取、换领、补领居民身份证期间，急需使用居民身份证的，可以申请领取临时居民身份证，机关应当按照规定及时予以办理。具体办法由门规定。