任意数字X乘9之后得到数字9X,再将其个位、十位、百位…依次相加,最终得到的数字仍然是9,这是为什么?

任意数字X乘9之后得到数字9X,再将其个位、十位、百位…依次相加,最终得到的数字仍然是9,这是为什么?

由网友 方老师数学课堂 提供的答案:

亲爱的同学,这个问题问得非常好。你真是一个善于思考,爱好推敲,善于发现数学规律的同学。说不定,哪天你就是数学界某一重大数学规律的发现者。

举了很多例子, 都可以验证你的发现。似乎没有办法,举一个反例来推翻你的发现。那我们,就尝试着来证明你的重大发现。

凡是能被3整除的数,各位上的所有数字相加的和一定能够被3整除。这个概念,我们在小学五年级的时候就学过,而且老师也特别强调过。

其实,还有一个延伸知识点。那就是,凡是能被9整除的数,则各位上的所有数字相加的和一定能够被9整除。

因为能够被9整除的数,肯定能被3整除。而9=3x3。

12X9=108,积的各位上数字的和就是9。99X9=891,积的各位上数字的和就是18。其实,我们再任意举些例子。

所以,任意数字X乘9之后得到数字9X,再将其个位、十位、百位…依次相加,最终得到的数字仍然是9。这话应该改成,再将其个位、十位、百位…依次相加,各位上的所有数字相加的和一定能够被9整除,任意数字应该是任意整数。

我是初中数学老师,班主任,学校中考科普专员。现在今日头条开通~~方老师数学课堂,专门讲解初中数学题和中考科普,欢迎大家关注。

由网友 夜鹰54939546718 提供的答案:

能明白你的意思,但表述似乎不严谨;能否这样表述:仼意一个自然数乘 9的积,积的各位数上的数字之和能被 9整除。

试着证明这一"命题":① 个位数的自然数有十个,即从 0到 9;② 任意一个自然数各位数上的数字不外乎这十个数字;③ 用 9分别与这十个数相乘,得到的积都是一个二位数(0除外),很明显,每个二位数的个位数字与十位数字之和是 9。

因此,一个自然数乘 9得到的积,然后将积的各位数上的数字相加,得到的和一定能被 9整除。

所以,"命题"成立。

附:并且这个自然数中包含几个非零的数,得到的和就是 9的几倍。举个例子,下面有三个自然数:75181、340716、200930150 ,都是包含 5个非零的数,尽管乘 9得到的积不同,但所得的积的各位数上的数字之和都是 9的 5倍。

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